اثر خطای اندازه گیری بر میانگین

برای فهم موضوع به این مقدمه دقت کنید .

هر اندازه مشاهده شده حاصل جمع اندازه واقعی و اندازه ی خطاست . حال فرض کنید که ما تمام نمرات مشاهده شده یک نمونه بزرگ و تمام نمرات واقعی ان و تمام خطای ان را با تفکیک جمع کنیم و با فرض اینکه خطاهای اندازه گیری تصادفی هستند ، بنابراین جمع تمام خطا برابر با صفر میشود چون بعضی مثبت و بعضی منفی هستن .

مجموع نمرات مشاهده شده برابر خواهد شد با مجموع نمرات واقعی آن . بر همین مبنا میانگینهای نمرات مشاهده شده با میانگین نمرات واقعی برابر خواهد بود و برابر با میانگین جامعه هستند.بنابراین نتیجه می گیریم که خطای اندازه گیری اثر نظامداری بر میانگین حسابی ندارد .

در مطلب دیگری خواهیم گفت که خطای اندازه گیری بر واریانس نمونه گیری میانگین اثر میگذارد.

معمولا در کتب سنج و اندازه گیری میبینیم که امید ریاضی (میانگین) نمرات مشاهده شده برابر با امید ریاضی نمرات واقعی است و هر کدام برابر با میانگین جامعه هستند .

خطاهای اندازه گیری اثر منظمی را بر واریانس اعمال می کند. به عنوان مثال اگر هر مشاهده را از میانگین ان کم و مجذور کنیم ( برای هر سه دسته نمرات مشاهده شده-واقعی و خطا ) در این صورت واریانس نمرات مشاهده شده برابر با جمع واریانس نمرات واقعی به اضافه واریانس نمرات خطا .

هر چقدر در اندازه گیری بیشتر خطا کنیم واریانس نمرات مشاهده شده و واریانس خطا بیشتر خواهد بود .