امید ریاضی و واریانس متغیر تصادفی

امید ریاضی معادل با مقدار مورد انتظار است نه مقدار مشاهده شده .

امید ریاضی همان متوسط متغیر تصادفی است .

مثال : احتمال برد و باخت ۱۰۰ ریال به ترتیب ۰.۶ و ۰.۴ است.متوسط برد این بازی چقدر است ؟

۲۰=(۱۰۰-)۰.۴ + (۱۰۰) ۰.۶

یعنی اگر این بازی به دفعات برگزار بشه انوقت انتظار داریم ۲۰ ریال ببریم

خواص امید ریاضی :

۱_ امید ریاضی یک عدد ثابت خود عدد است

۲_ اگر یک عدد ثابت در متغیر جمع و یا تفریق گردد ، امید ریاضی ان برابر است با ؛ امید ریاضی متغیر بعلاوه منهای عدد ثابت

۳_اگر یک عدد ثابت در متغیر ضرب شود امید ریاضی برابر است با امید ریاضی متغیر ضرب در ان عدد ثابت

۴_ اگر دو متغیر ایکس و ایگرگ با یکدیگر جمع شوند و سپس امید ریاضی گرفته شود ، امید ریاضی برابر است با امید ریاضی ایکس به اضافه امید ریاضی ایگرگ (برای تفریق نیز همینطور)

۵_ امید ریاضی ، امید های ریاضی یک متغیر برابر با امید ریاضی است

۶_اگر ایکس را با ایگرگ ضرب کنیم و امید بگیریم ، امید برابر با امید ایکس ضرب در امید ایگرگ نیست!!

۷_اگر ایکس و ایگرک خاصیت ششم ، مستقل از هم بودند انوقت برابر می شود

واریانس متغیر تصادفی :

واریانس تصادفی برابر با متوسط مجذور انحراف از میانگین

خواص واریانس تصادفی:

۱_ واریانس یک عدد ثابت صفر است

۲_ اگر یک عدد ثابت را در متغیر جمع یا تفریق کنیم واریانس تغیر نخواهد کرد

۳_اگر یک عدد ثابت را در متغیر تصادفی ضرب کنیم همان واریانس ضرب در ان عدد ثابت است

۴_ اگر دو متغیر ایکس و ایگرگ را جمع و یا تفریق کرده و سپس واریانس بگیریم ، می شود واریانس مجموع در حالت جمع و واریانس تفاصل در حالت تفریق

در حالت مجموع :

واریانس ایکس + واریانس ایگرگ + ۲(کواریانس ایکس و ایگرگ )